Question

级数 这个题怎么做

Answer 1

1. 直接判断法：原函数定义域因为1-x作分母，所以x=1肯定是不收敛的。下面说明一下具体的计算过程：

2. 首先判定一下这个级数的系数当n趋近于无限的时候是不是趋于零，这个很明显是

3. 下面是判定规则：当n趋近于无穷的时候，级数的后一项除以前一项的绝对值小于1的区间内是收敛的。所以这个就是用后一项 （-1）^(k+1)/(2(k+1)+1) * x ^(2(k+1)+1 )除以前一项 （-1）^k/(2k+1) *x^(2k+1)，得到的是 - (2k+1)/(2k+3) * x^2 取绝对值，同时当k趋近于无穷的时候，系数的极限是1，所以最后就是解 |x^2|<1，解得-1<x<1

4. 判断两个边界是否收敛，也就是把边界值带入到原来的级数。把x=-1带入到原来的级数，得到结果是[（-1）^(3n+1)]/(2n+1)，这是一个交错级数，只要看除了（-1）项外的1/(2n+1)是不是单调递减的就行了，这个明显是，所以x=-1的时候收敛，；再把x=1带入进去，得到的也是交错级数，所以x=1的时候也应该是收敛的。

5. 考虑原函数定义域，可以发现x不能取到1的值，所以最后收敛域应该是[-1,1)

6. 注意：这道题中的收敛域只能说是这道题的收敛域，而并不是过程中求出来的级数的收敛域，题目中求出来的级数的收敛域应该是[-1,1]的闭区间

Answer 2

解答：

它不是这个意思，在x=-1和x=1处均收敛，本应该写闭区间，但是由于原题中的函数分母不能等于0，即x-1≠0，所以x≠1
因此函数定义域就是左闭右开区间。

Answer 3

那个级数在 1 处是收敛的，只是原函数中分母不为0，所以定义域不包含 1。

Answer 4

　　级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。