Question

我是***帮忙打个数学问题(*^__^*) 嘻嘻……

（2008•潍坊）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10．
（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求△EFG的面积；
（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．
谢谢

Answer 1

解：1）过G作GH⊥BC交AD于H，则AHGB为矩形
∵EG=BG=10 GH=AB=8
∴EH=6 【EH=√（EG²-GH²）】
=>AE=AH-EH=BG-EH=10-6=4
∵rt⊿AEF∽rt⊿HGE 【∠AEF,∠HGE都是∠HEG的余角，∠AEF=∠HGE】
∴AE：GH=EF：EG => EF=AE*EG/GH=4*10/8=5
∴Sefg=EF*EG/2=5*10/2=25 ⊿EFG的面积为25
2）证明：∵BF∥GE FE∥BG
∴BGEF是平行四边形
∵BG=EG 【E点就是B点】
∴BGEF是菱形 【有一对邻边相等的平行四边形是菱形（若要求通过计算证明，请追问）】

过F作FH⊥BC交BC于H，则AFHB为矩形
AF=√(FB²-AB²)=√(BG²-AB²)=√(10²-8²)=6
HG=BG-BH=BG-AF=10-6=4
GF=√（FH²+HG²）=√（AB²+HG²）=√(8²+4²)=4√5