Question

高一数学题:设f{f(x)}=2x-1，则一次函数f（x）=？？ 求高手啊!

Answer 1

设f(x)=kx+b
则f{f(x)}=k（kx+b）+b
整理得：f{f(x)}=kˆ2x+b（k+1）=2x+1（注：ˆ为平方）
可得方程组{kˆ2=2
b（k+1）=1
解得：k﹦√2 b=(√2)-1
k=-√2 b=-(√2)-1
即
f(x)=√2 +(√2)-1或
f(x)= -√2 -(√2)-1

注：（√
）为开根号
ˆˆ

Answer 2

f(x)=kx+b
f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b=2x-1。
k^2=2，kb+b=-1，k=-√2或k=√2，b=√2+1或b=-√2+1
f(x)=-√2x+√2+1或f(x)=√2x-√2+1

Answer 3

设f(x)=kx+b
那么f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2+kb+b=2x-1。
即(k+1)b=1,k^2=2
解得k=√2或-√2。
当k=√2，b=-1/(1+√2)=-√2+1
当k=-√2，b=-1/(1-√2)=√2+1
所以f(x)=√2x-√2+1
或f(x)=-√2x+√2+1。

Answer 4

设f(x)=kx+b
f(f(x))=f(kx+b)=k^2x+bk+b=2x-1
k^2=2
bk+b=-1
1)
k=√2
b=-1/(√2+1)=-(√2-1)=1-√2
2)
k=-√2
b=-1/(-√2+1)=√2+1
所以y=√2x+1-√2
或y=-√2x+√2+1

Answer 5

一般来说，题目还会给出一个条件就是f(x)为一次函数，因此假设f(x)=ax+b，f{f(x)}=f(ax+b)=a(ax+b)+b=2x-1。所以，a*aX+(ab+b)=2x-1，a^2=2,ab+b=-1。解得a=根号2，b=1-根号2