Question

已知函数f(x)=loga （2-mx/x+2）(a＞0且a≠1)是奇函数。

①.求m的值 ②.若f(x)＞0，求不等式的解集 ③.判断函数f(x)在（0，2）上的单调性

Answer 1

1）f(-x)=loga[(2+mx)/(-x+2)]=-f(x)=loga[(x+2)/(2-mx)] 即m=1 2）f(x)=loga[(2-x)/(x+2)]>0 若0<a<1，则0<(2-x)/(x+2)<1 (2-x)/(x+2)<0等价于(2-x)(x+2)<0 (x-2)(x+2)>0 x<-2或x>2 (2-x)/(x+2)<1 (2-x-x-2)/(x+2)<0 x/(x+2)>0，等价于x(x+2)>0 x<-2或x>0 综上，x<-2或x>2 若a>1 (2-x)/(x+2)>1 (2-x-x-2)/(x+2)>0 x/(x+2)<0 -2<x<0 3）取0<x1<x2<2 f(x1)-f(x2) =loga[(2-x1)/(x1+2)-loga[(2-x2)/(x2+2) =loga{(2-x1)(x2+2)/[(x1+2)(2-x2)]} (2-x1)(x2+2)/[(x2+2)(2-x2)]>1 若0<a<1 f(x1)-f(x2)<0 f(x)为增函数 若a>1 f(x1)-f(x2)>0 f(x)为减函数