Question

数学实际应用题

动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可以利用原有的墙，其他各面用钢筋围成。现有可围36m长钢筋材料，每间虎笼的长、宽各为多少时，可使每间虎笼面积最大

Answer 1

这个题其实说当和一定时什么时候乘积最大。既然是做笼子也一定要考虑高，即：当长 宽 高的和一定长宽高各是多少时笼子的体积最大。已知，当因数的和一定时因数之间越接近乘积就越大，当因数之间相等时乘积最大。所以，只有长宽高之间相等时才能保证体积最大...即做成四个相连的正方体。平均每个笼子用钢筋：36/4=9m
长宽高都是： 9/3=3m 笼子面积最大
换可以换四个相连的正方体一面靠墙一面接地说一下需要多少根钢筋。
我数的是12根 每根长度是：36/12=3m 长、宽和高都为3m时笼子的面积最大
（个人观点仅供参考）

Answer 2

因为要围成相同面积的长方形虎笼四间
所以每个虎笼用钢筋36/4=9m长钢筋材料
设其中一边的宽为x，则长为（9-2X）
所以面积的表达式为x*（9-2X）= -2x^2+9x
易知在x=9/4时取得最大值
此时一间虎笼的面积为81/4㎡
所以长（9/2）m宽（9/4）m时可使每间虎笼面积最大

追问

这样的话 也就是 四个独立的笼子啊。它们要是并在一起也是这样么。。。

追答

我理解错了，抱歉
设其中一边的宽为x，则长为（36-5X）
所以面积的表达式为x*（36-5X）= -5x^2+36x
易知在x=36/10时取得最大值
此时整间虎笼的面积最大
所以长（18）m宽（18/5）m时可使每间虎笼面积最大

Answer 3

设一个长方形的长为X，则总长时4X,所以宽是（36-4X）/5，（因为有5条款宽）；所以列方程
[4X(36-4X)]/5;解之得[-16（X-9/2）^2+324]/5...所以当长为9/2*4时，宽为9/2时，面积最大是81平方米

Answer 4

长宽各位4米时面积最大，16*4=64平方米

追问

求过程。。。或是思路也行。。。

追答

设一个长方形的长为X，则总长时4X,所以宽是（36-4X）/5，（因为有5条款宽）；所以列方程
[4X(36-4X)]/5;解之得[-16（X-9/2）^2+324]/5...所以当长为9/2*4时，宽为9/2时，面积最大是81平方米

Answer 5

两面用围墙，四个笼子并排挨着
平均每个笼子只需两面围墙
36/4=9米
因为4.5+4.5=9面积最大
所以长方形边长已接近3米为最大（4.51和4.49时面积为最大）
4.51*4.49=20.2499平方米