Question

2011年四川省内江市数学中考题答案

Answer 1

2011年内江中考数学答案
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A C B C D B D D C A
二、 填空题
13. 0.2 14. 30 15. 16. AB=CD
三、 解答题
17. 解：原式= × -1+2 +（1- ），
=1-1+2 +1- ，
= +1．
18. 数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．
证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD= AB，
∵AC=2AB，
∴AB=DC，
∴△EAB≌△EDC，
∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，
∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，
∴BE⊥ED．
19. 解：（1）

（2）根据树状图可知，
P（小英赢）= ，
P（小明赢）= ，
P（小英赢）＞P（小明赢），
所以该游戏不公平．
20. 解：设CD为x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD•cos30°= x，AD=2x，
在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD= = x，
∵AC-BC=AB=7米，
∴ x-x=7，
又∵ ≈1.4， ≈1.7，
∴x=10米，
则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x- x=6米．
21. 解：（1）∵S△BDO=4．
∴k2=2×4=8，
∴反比例函数解析式；y2= ，
∵点A（4，n）在反比例函数图象上，
∴4n=8，
n=2，
∴A点坐标是（4，2），
∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，
∴2=k1•4，
k1= ，
∴正比例函数解析式是：y1= x，
∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），
∴ ，
解得： ，
∴一次函数解析式为：y3=-2x+10；

（2）由-2x+10= 解得另一交点C的坐标是（1，8），
点A（4，2）和点D关于原点中心对称，
∴D（-4，-2），
∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4，或1＜x＜4．
四、填空题
22. 0 23. 24. 25.
五、解答题
26. 解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；

（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n； n（n+1）；
n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；

（3）实践应用：338350．
27. 解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；

（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，
根据题意得： ，
解得：24≤m≤26，
因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，
从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，
②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；
③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．
∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，
方案二的利润：25×10+25×160=4250，
方案三的利润：26×10+24×160=4100，
∴方案一的利润最大为4400元．
28. 解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0．-1）．且对称抽x=l．
∴ ，解得： ，
∴抛物线解析式为y= x2- x-1，
令 x2- x-1=0，得：x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0），

（2）设在x轴下方的抛物线上存在D（a， ）（0＜a＜3）使四边形ABCD的面积为3．
作DM⊥x轴于M，则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD，
∴S四边形ABCD= |xAyC|+ （|yD|+|yC|）xM+ （xB-xM）|yD|
= ×1×1+ [-（ a2- a-1）+1]×a+ （3-a）[-（ a2- a-1）]
=- a2+ +2，
∴由- a2+ +2=3，
解得：a 1=1，a 2=2，
∴D的纵坐标为： a2- a-1=- 或-1，
∴点D的坐标为（1， ），（2，-1）；

（3）①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为-4或4，
当x=-4时，y=7；当x=4时，y= ；
所以此时点P1的坐标为（-4，7），P2的坐标为（4， ）；
②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，线段AB中点为G，PQ必过G点且与y轴交于Q点，过点P作x轴的垂线交于点H，
可证得△PHG≌△QOG，
∴GO=GH，
∵线段AB的中点G的横坐标为1，
∴此时点P横坐标为2，
由此当x=2时，y=-1，
∴这是有符合条件的点P 3（2，-1），
∴所以符合条件的点为：P1的坐标为（-4，7），P2的坐标为（4， ）；P 3（2，-1）．