Question

绝对值一元二次方程解法

要过程！！！

Answer 1

方法一；分类讨论，即找出分段点，考虑当绝对值符号内数式等于o时，x取值，由此分划x取值范围。例如 处理∣x+4∣将x范围分为x小于-4，x等于-4及x大于-4，这样消去了绝对值，将原方程转化为普通方程，进而求解。又如解∣x∣²-4=3∣x∣时分别考虑x大于0，等于0及小于0三种情况。但需要检验结果。（如给定方程考虑当x大于0时解得x=-6，矛盾！）关于划分范围的方法若不是很熟练，可参看百科“零点分段法”。
方法二：整体换元。例如解x²-4=6∣x∣，如果分类讨论，虽然可行但较为繁琐。这里，我们可以将x²看成∣x∣²，则有∣x∣²-4=6∣x∣，把∣x∣视为未知数求解，解得∣x∣再分情况讨论（上一题也可以），运算量就明显降低。从这里就可看出换元法的一个优点，形象的说，就是“过河拆桥”。
当然有些含绝对值的一元二次方程并非一定要使用此两种方法（但这两种方法一般而言适用性很强）。对于有些解法较为巧妙的试题（例如求含绝对值的二元二次方程组解的个数），可以通过观察，分析问题本质，设而不求，有时也是一种思路。总之试题千变万化，因此解法也不必拘泥于以上两种方法。