Question

急！数学微分方程问题

曲线上任意一点P(x,y)处的切线与横轴交点的横坐标等于切点横坐标的一半
写出该微分方程，告诉我怎么做的

Answer 1

设曲线方程为y=f(x)
任意一点P(x,y)处的切线斜率为dy/dx
切线与横轴交点为(x/2,0)
该交点与点P的连线的斜率应等于切线斜率
y/(x-x/2)=dy/dx
dy/dx=2y/x

Answer 2

解：设为y=f(x)

y'是任意一点的斜率。过函数f(x)点(X,Y)的切线方程为：

y-Y=Y'(x-X)

y=0代入：(这是求交点的横坐标)
-Y=y'(x-X) x是X的一半（题目要求）

-Y=-y'X/2

Y=y'X/2

y'=2y/x

Answer 3

你纠结，什么曲线啊？你总的给个曲线才能求导啊

Answer 4

切线斜率 k=f'(x0)
切线 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
当 y=0
x=x0-f(x0)/f'(x0)
所以 x-f(x)/f'(x)=x/2
所以 f(x)/f'(x)=x/2