Question

如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=7…………数学题

如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=7。
1.求sinA和sinC的值
2.若圆D的圆心D在边AC上，且圆D与边AB,BC都相切，求圆D的半径。

Answer 1

1.作BE⊥AC于E，设AE=x，则5²-x²=7²-(6-x)²，所以x=1，所以BE=√(5²-1²)=2√6
所以sinA=2√6/5 sinC=2√6/7
2.设AB、BC与圆的切点分别为M、N，连结DM、DN，
因为sinA=DM/AD，sinC=DN/DC，即2√6/5=r/AD，2√6/7=r/DC
所以AD=5r/2√6，DC=7r/2√6，因为AD+DC=6，所以5r/2√6+7r/2√6=6，解得r=√6

Answer 2

(1)根据余弦定理可知,COSA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=11/30

                           SINA=根号下1-(11/30)^2=根号779/30

           同理COSC=2倍根号6/7

(2)DE=DF=R

SINA=DE/AD ,      AD=R/SINA

SINC=DF/DC,       DC=R/SINC

AD+DC=AC=6

R=.....