Question

线性代数怎么做？

Answer 1

【分析】
通过本题可以看出你对于抽象矩阵无从下手，还是想通过具体的矩阵来解答。
其次你对于AB=0不知道它是什么含义。

【解答】
充分性：|A|=0 →存在非零Bn×s，使得AB=0

对于齐次线性方程组Ax=0，|A|=0，则方程组一定有非零解向量α，α≠0
令B=（α，0，...，0）n×s
显然B≠0，使得AB=0

必要性：存在非零Bn×s，使得AB=0→|A|=0

（方法可以像上面一样，但用反证法更简洁）
设|A|≠0，则A可逆，对于AB=0，等式两边左乘A-1，那么B=0，与已知矛盾。
所以|A|=0

综上所述，充要条件是|A|=0

证毕。

【评注】
Am×n，Bn×s，当遇到AB=0时，有两个思路：
1、Ax=0的解
2、r(A)+r(B)≤n

newmanhero 2015年6月18日17:34:35

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。