Question

与同步卫星同一轨道的卫星加速后半径怎么变?

Answer 1

我来做详细的解答罢。卫星和地球同步，不是说卫星静止，二是相对地球静止，实际以和地球形同的角速度做圆周运动，可以这样求卫星相对地球的高度h。设地球半径R，质量M，角速度w，卫星高度h，质量m，相对地心高度r=R+h，依据引力提供向心力，则GMm/r^2=mrw^2，可求的卫星高度h。这是前话，下面做问题解答：当卫星速度变大时，如果想让卫星还是相对地球静止，则需要的向心力F=mrw^2也要随着速度的增大而增大，但是这时因为半径没变（注意假设是相对静止，这是解决这类物理问题的思维方法），所以万有引力是不变的，也就是说提供的向心力没有变，即提供的向心力小于需要的，这时卫星作何运动？当然，离心运动（如有怀疑可以翻看教科书里离心运动刚出台时的那段话）。回答问题就是半径变大。至于前面几位的回答和楼主的追问，我可以给出回答，一楼纯粹就是扯淡，在此不做赘述。至于第一、二宇宙速度的原理就是类似我上述，也不做赘述，这是高中物理很基本的问题，如果这个问题的原理搞不清楚，那么楼主对力与圆周运动的概念及关系实在是有点模糊，也许楼主现在已经搞清楚了，如果还没有的话，那我还是赘述一下罢：第一宇宙速度是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度，计算方法是万有引力提供向心力，注意是地球表面，所以r等于地球半径。第二速度就是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。第二宇宙速度的计算比较复杂，高中物理并不要求。两种速度的对比类似于同步卫星加速半径变大的原理，只是同步卫星的不是在地球表面。至于提到第三宇宙速度的那位更是扯淡，连宇宙速度的基本概念都没搞清楚，还椭圆，还自由运动，无语了，至于追问后的回答更是离谱，不想提了。楼主的追问“可是半径和速度不是成反比么？”可能是对公式F=mv^2/r的误解，该公式是质点做圆周运动时所需要的向心力的计算公式，即向心力是在有速度和半径的前提下求出来的，根本不存在圆周运动中速度和半径的关系问题，至于地球表面的圆周运动涉及到万有引力的问题，所以半径会随速度增大而增大，和向心力根本扯不上边。我本着教书育人的责任心，煞费苦心打下以上字，实是因为楼主的物理基础实在是太薄弱了，如果楼主还存在什么疑问，可以继续追问。

追问

那问老师您一道题好了。国际空间站相对于地球静止，一颗卫星在比国际空间站高434km处运行，则
A.卫星周期比国际空间站的周期大。
B.卫星加速度比国际空间站加速度小。
C.与空间站相同轨道的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞。
D.卫星运行速度至少为7.9km。（答案选AB,但解析实在是抽象……麻烦老师详细解答一下下……）

追答

其实这是一道很基础的万有引力与圆周运动的问题。以M表示地球质量，下标0表示地球，下标1表示空间站，下标2表示卫星（可惜网页上显示不出下标，看着可能比较不舒服，但是理解的情况下还是可以看懂的），条件可以表述为T1=T0，r2=r1+434。
A：即周期T问题，T=2π/ω（角速度），根据万有引力提供向心力，即GMm/r^2=mrω^2，可得ω=根号下GM/r^3，由于电脑不好打出来，我就不写出T的表达式了，可知角速度和距离成反比，则周期和距离成正比，故A对。
B：更简单，万有引力提供向心力，GMm/r^2=am，a=GM/r^2，则加速度和距离成反比，故B对。
C：考虑的时候要有极限的思想，高中已经学微积分，这不是什么问题，问题是高中物理并不涉及微积分，所以一般不会有这个意识，不过这里只是涉及到简单的极限，取空间站同轨道上一段弧度s，假设同轨道卫星加速这段弧度，则问题回到了你原先的问题，不做赘述，可以知道加速后半径变大，然后把弧度s无限小，就可以理解卫星一加速就会半径增大，忽略体积，即都看做质点，则绝对不会相撞，其实高中物理有时也会用到先取一段再无限小的思想方法，由于高中物理对我已经是很遥远的事情了，我不能给你列举出哪些用了这些思想，但是希望你能够从这题中学会运动这种思想去思考。
D：根据万有引力提供向心力GMm/r^2=mv^2/r，得v=根号下GM/r，可知在绕地球做匀速圆周运动时，卫星半径越大，速度越小，7.9km/s是第一宇宙速度，是物体紧贴地球表面作圆周运动的速度，根据速度和半径的关系，则速度一定比7.9km/s小。
另外顺便说下，其实我不是老师，只是一本科生，只是对物理很有兴趣，偶尔上上百度看看，就不必称呼老师了。还想说的就是，你问的这两道题都是很基础很简单的题，所以平时要在理解概念公式定律的基础上把各个知识点融会贯通，然后多做题，在做题中灵活运用，发现问题，即发现自己对基本知识点还有什么地方没有把握到的，这样才能有所长进。

Answer 2

加速后 速度变大但小于第三宇宙速度 做离心运动 同步卫星由匀速圆周运动变为轨迹为椭圆的运动
加速后 速度变大但大于第三宇宙速度 自由运动

追问

额……那到底是向心还是离心呢？“加速后做向心运动.F=mv*v/r,半径变小 ”又怎么解释？？

追答

离心 减速后做向心运动

Answer 3

与同步卫星同一轨道的卫星加速后半径会变大。

追问

可是半径和速度不是成反比么？

追答

在这里主要是速度产生的离心力与引力的关系，速度快产生的离心力大，卫星的运行轨道半径就大，所以卫星加速后半径会变大。
向心力公式：F=MU2（2 是平方）/R。可以看出速度与半径是正比。

追问

可是根据万有引力提供向心力，GMm/r2=mv2/r 得知v2=GM/r,速度不就和半径成反比了么……

追答

v2=GM/r，中的M是地球的质量。得到的结果是距离地球表面越近，卫星的速度就越快。这里讲的速度与距离是卫星绕地球做圆周运动时，指的是卫星保持匀速飞行状态。同步卫星同一轨道的卫星在匀速飞行状态时，如果有一个加速度，说明卫星的速度加快了，因为速度加快，产生的离心力大于向心力，所以与同步卫星同一轨道的卫星加速后半径会变大。这里的区别就是卫星的匀速运动与加速运动。卫星匀速运动可用公式v2=GM/r表示。卫星变速运动是向心力与离心力的关系。

Answer 4

加速后做向心运动.F=mv*v/r,半径变小

追问

那为什么第一宇宙速度比第二宇宙速度要小？？求解答……