Question

有一小学六年级的数学题不会，请大家帮帮我可以吗？

一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为6000dm平方。求这个大长方体的体积。
题后面答案是这样的：600÷（10+14）=25=5×5
5×5×（5+5）=250（立方分米）
大家能帮我解释一下吗？我认为光有答案，而不懂是不行滴，所以大家不要依恋答案，等待别人的解释哦！
O(∩_∩)O~

Answer 1

一个正方体分6个小长方体，可看成横切2刀，竖切1刀，增加6个面，两个正方体增加12个面，分开两个正方体增加2个面，共增加14个面。加上表面10个面，共24个面。600÷（10+14）=25。1个正方形25，边长5。长方体的宽和高都是正方形边长，都是5，长方体的长是10.。大长方体的体积 5×5×（5+5）=250（立方分米）。
这个题可以设该长方体的宽为x，则高为x，长为2x。如图所示，将该大长方体切成12等分以后，新的小长方体长，高，宽依次为x/3, x/2,x。由此列出方程（x/3* x/2+x/3*x+ x/2*x）*2*12=600解得x=5因此大长方体的宽为5dm，体积为250dm³。我觉得原题目6000是不是600啊，不知道600怎么来的。
长方体可以看成两个正方体磊在一起（表面10个面，正方形），一个正方体分6个小长方体，可看成横切2刀，竖切1刀，增加6个面（正方形），两个正方体增加12个面（正方形），分开两个正方体增加2个面（正方形），共增加14个面（正方形），加上表面10个面（正方形），共24个面。600÷（10+14）=25。1个正方形25，边长5。长方体的宽和高都是正方形边长，都是5，长方体的长是10.。大长方体的体积 5×5×（5+5）=250（立方分米）。我是数学老师，如不懂，请追问 。
主要看是怎么切那12个小长方体了。。。
要是把大长方体的“长”切11刀也能成12个小长方体，那算法就不一样了。。。
而且题意中还没说是不是等分的12个小长方体。。。
要是先中间一刀，然后拿半边使劲分成11份就没法子算了。。。
这个题目可以说是有点题意不完整吧。。。
设原长方体的高为X,则宽也为X，则长为2X.600／12=50 ( 1／2X×X+1／3X×X+1／3X×1／2X)×2=50 X=5 5×5×(2×5)=250(立方米）

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追问

嗯嗯，感谢你的回答！

Answer 2

主要看是怎么切那12个小长方体了。。。
要是把大长方体的“长”切11刀也能成12个小长方体，那算法就不一样了。。。
而且题意中还没说是不是等分的12个小长方体。。。
要是先中间一刀，然后拿半边使劲分成11份就没法子算了。。。
这个题目可以说是有点题意不完整吧。。。

Answer 3

我们解设原长方体宽是a.那高也是a.长是2a.那么现分切的小12个长方体的表面积总和整体来看.宽x高(axa)共有12个面，长x宽(2axa)的面有6个也就(2axa)x6=12x(axa).如此可得
6000=24x(axa)
到这里你自已计算，是不是6000写错了，应该是600.如是600那么a=5
长方体的体积=5x5x(5+5)=250

Answer 4

长方体可以看成两个正方体磊在一起（表面10个面，正方形），一个正方体分6个小长方体，可看成横切2刀，竖切1刀，增加6个面（正方形），两个正方体增加12个面（正方形），分开两个正方体增加2个面（正方形），共增加14个面（正方形），加上表面10个面（正方形），共24个面。600÷（10+14）=25。1个正方形25，边长5。长方体的宽和高都是正方形边长，都是5，长方体的长是10.。大长方体的体积 5×5×（5+5）=250（立方分米）。我是数学老师，如不懂，请追问 。

Answer 5

一个正方体分6个小长方体，可看成横切2刀，竖切1刀，增加6个面，两个正方体增加12个面，分开两个正方体增加2个面，共增加14个面。加上表面10个面，共24个面。600÷（10+14）=25。1个正方形25，边长5。长方体的宽和高都是正方形边长，都是5，长方体的长是10.。大长方体的体积 5×5×（5+5）=250（立方分米）。

Answer 6

设原长方体的高为X,则宽也为X，则长为2X.600／12=50 ( 1／2X×X+1／3X×X+1／3X×1／2X)×2=50 X=5 5×5×(2×5)=250(立方米）