Question

求y=(x-1)e^（pi/2+arctanx）的渐进线

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

y/x当x趋向无穷时，有(x-1)/x*e^(pi/2+arctanx)=e^pi
y-e^pi*x=xe^(pi/2)[e^arctanx-e^(pi/2)]-e^pi
当x趋向无穷时，x[e^arctanx-e^(pi/2)]=[e^arctanx-e^(pi/2)]/(1/x)，使用洛必达法则，得到极限为-pi/2，所以y-e^pi*x当x趋向无穷时，极限为-1-e^pi
所以渐进线为y=e^pix-1-e^pi

Answer 3

x趋于正（负）无穷大时，y趋于正（负）无穷大时，无水平渐进线
x趋于x0时，y趋于=(x0-1)e^（pi/2+arctanx0），无铅直渐进线
x趋于正无穷大时，y/x=[(x-1)/x]e^（pi/2+arctanx）趋于e^pi
而 (x-1)e^（pi/2+arctanx）-xe^pi
= x[e^arctanx-e^(pi/2)]e^（pi/2)-e^(pi/2+arctanx)趋于-2e^pi
有斜渐进线y=(e^pi)(x-2)
x趋于负无穷大时，y/x=[(x-1)/x ]e^（pi/2+arctanx）趋于1
而 (x-1)e^（pi/2+arctanx）-x
= x[e^(pi/2+arctanx)-1]-e^(pi/2+arctanx)趋于-2
有斜渐进线y=x-2

于是y=(x-1)e^（pi/2+arctanx）的渐进线有y=(e^pi)(x-2)及y=x-2

Answer 4

第二个人回答的很好，就是当x逼近于负无穷时，极限为-2