Question

函数y=log1/2cos(3/2π-2x）的单调增区间是？

Answer 1

根据诱导公式可知：
cos(3/2π-2x）=-sin(2x).
y=log(1/2) [-sin(2x)]
∵0＜1/2＜1
∴y的单调递增区间，即为-sin(2x)单调递减区间
又因-sin(2x)是真数，必须大于0.
所以只要求得sin(2x)小于0的单调递增区间即可，得：
2kπ-(π/2)≤2x<2kπ，
kπ-(π/4)≤2x<kπ，k∈Z。
∴函数的单调递增区间是[kπ-π/4, kπ），k∈Z。

Answer 2

以1/2为底的对数函数为减函数。要递增，所以Cos（3/2π-2x）必须递减。所以2Kπ<=3/2π-2x<=2Kπ+π...
解答得：即可。（题设中(3/2π）是指(3/2）*π还是3/（2π）？）无法为您解答得最终答案。

追问

(3/2）*π

追答

cos(3/2π-2x）=-sin(2x).
y=log(1/2) [-sin(2x)]
∵0＜1/2＜1
∴y的单调递增区间，即为-sin(2x)单调递减区间
又因-sin(2x)是真数，必须大于0.
所以只要求得sin(2x)小于0的单调递增区间即可，得：
2kπ-(π/2)≤2x<2kπ，
kπ-(π/4)≤x<kπ，k∈Z。
∴函数的单调递增区间是[kπ-π/4, kπ），k∈Z。借鉴楼上。完美！

Answer 3

由于0<1/2<1 故对数函数是单调函数 因此cos(x/3+π/4)的单调区间就是所求的单调区间
单调增区间为 （-3/4π+3kπ，9/4π+3kπ）
单调减区间为 （-15/4π+3kπ，-3/4π+3kπ）
2.求函数y=sin²x+cosx-4(x∈R)的最大值，最小值。若x∈（π/3,5π/6），
y=sin²x+cosx-4=1-cos²x+cosx-4=-cos²x+cosx-3 x∈（π/3,5π/6），
当x∈（π/3,5π/6）时，-√3/2<cosx<1/2
令u=cosx 即求y=-u²+u-3 ，-√3/2<u<1/2的最值