求这个微分方程的通解，请写出过程，谢谢
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简单计算一下即可，答案如图所示
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：∵cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0
==>dx/(1+e^(-x))+sinydy/cosy=0
==>e^xdx/(1+e^x)+sinydy/cosy=0
==>d(1+e^x)/(1+e^x)-d(cosy)/cosy=0
==>ln(1+e^x)-ln│cosy│=ln│C│ (C是非零常数)
==>(1+e^x)/cosy=C
==>1+e^x=Ccosy
∴此方程的通解是1+e^x=Ccosy。
==>dx/(1+e^(-x))+sinydy/cosy=0
==>e^xdx/(1+e^x)+sinydy/cosy=0
==>d(1+e^x)/(1+e^x)-d(cosy)/cosy=0
==>ln(1+e^x)-ln│cosy│=ln│C│ (C是非零常数)
==>(1+e^x)/cosy=C
==>1+e^x=Ccosy
∴此方程的通解是1+e^x=Ccosy。
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解：方程两边同时除以cosy[1+e^(-x)]，得：
dx/[1+e^(-x)]+sinydy/cosy=dx/[1+1/e^x]-dcosy/cosy=d(1+e^x)/(1+e^x)-ln| cosy|+C1=0
即: ln|cosy|=ln(1+e^x)+ln|C|;
cosy=C(1+e^x)（cosy≠0）。
dx/[1+e^(-x)]+sinydy/cosy=dx/[1+1/e^x]-dcosy/cosy=d(1+e^x)/(1+e^x)-ln| cosy|+C1=0
即: ln|cosy|=ln(1+e^x)+ln|C|;
cosy=C(1+e^x)（cosy≠0）。
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