Question

高数问题！！！

若f(x)和g(x)在x=x0都取得极小值，则函数f(x)+g（x）在x=x0处
A.必去极小值
B.必去极大值
C.不可能取极值
D.可能极大值，也可能极小值
谢谢，自学，求详解

Answer 1

令F(x)=f(x)+g(x)

因为f(x)与g(x)在x0处取极小值，
所以：当x<x0时，f'(x)<0，g'(x)<0
当x>x0时，f'(x)>0，g'(x)>0
当x=x0时，f'(x)=0，g'(x)=0
∴ 当x<x0时，F'(x)=f'(x)+g'(x)<0
当x>x0时，F'(x)=f'(x)+g'(x)>0
当x=x0时，F'(x)=f'(x)+g'(x)=0
∴根据极小值定义，F(x)在x0处取极小值。

(遇到这种看起来抽象的题目，就需要从定义和定理的基本法则来入手)

Answer 2

f`(x0)=0,f``(x0)<0
g`(x0)=0,g``(x0)<0
f`(x0)+g`(x0)=0
f``(x0)+g``(x0)<0
f(x0)+g(x0)是取得极大值的

Answer 3

A

Answer 4

首先要搞清楚极小值的最基本定义是什么，再围绕定义逐一排除