Question

高数问题！！！！！

按自己理解阐述二重积分可化为二次积分（累次积分）计算的原因。

Answer 1

积分是高等数学中的一个大类的计算！一般大家接触的次序为 不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分（对弧长的和对坐标的两类）、曲面积分（对面积的和对坐标的两类）还有一些其余的我们本科阶段基本是不会接触到。

这些积分其本质都是积分和（也就是一个和式）的极限值！只不过用元素法分析的时候积分元素选取得不同，也就是导致最后的积分区域不同而已，例如（以下讨论不涉及广义积分）定积分的积分区域是一条直线段，二重积分的积分区域是一个平面闭区域，三重积分的积分区域是一个空间闭合立体，曲线积分的积分区域是一条平面或者空间曲线（无向或有向），去面积分的积分区域是一张曲面（无向或有向），所以它们之间肯定会存在千丝万缕的联系

例如牛顿-莱布尼兹公式、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等，具体你自己看看书。

关于二重积分为什么可以化为二次积分，我们可以通过几何意义来理解
二重积分的几何意义是求一个空间曲顶柱体的体积，而一个立体的体积可以通过它的任何一个平行截面面积积分求得（定积分中讲到的已知平行截面面积求体积），而曲顶柱体的平行截面都是曲边梯形，而定积分的几何意义是求一个曲边梯形的面积。所以需要求两次