多边形的内角和与它的边数有什么关系

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江郎刀客
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n边形的内角和等于(n-2)•180°

理由如下:三角形内角和四边形内角和五边形内角和六边形内角和
180°×1180°×2 180°×3180°×4
据此填表如下:


由上述推理计算可得:过n边形某一顶点可画(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)个三角形,

这(n-2)个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和,即多边形内角和是:(n-2)•180°.
答:多边形内角和与它的边数的关系是:多边形内角和=(n-2)•180°.

(2)当n=8时,(n-2)•180°=6×180°=1080°,
答:八边形的内角和是1080°.
故答案为:540°;720°;(1)多边形内角和=(n-2)•180°;(2)1080;(n-2)•180°.

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2015-12-14 · 知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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HE教育创始人。

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  多边形的内角和=(边数-2)×180度 .
  可以根据三角形内角和推导算出(从一个顶点分别连接其他各个顶点分成 n-2 个三角形),n表示边数。

  多边形内角和定理证明:

  证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形。
  因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°
  所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°。
  即n边形的内角和等于(n-2)×180°。
  证法二:连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形。
  因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°
  所以n边形的内角和是(n-2)×180°。
  证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°
  以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°
  所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。
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518姚峰峰

2015-12-17 · 知道合伙人人力资源行家
518姚峰峰
知道合伙人人力资源行家
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大学班长,中共党员。一次性通过英语四六级及计算机二级,现任公司综合办主任。为百度金榜题名时团队团长。

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1、定义:多边形内角和定理:n边形的内角的和等于: (n - 2)×180°(n大于等于3)。
2、关系:
内角和=(边数-2)×180度
可以根据三角形内角和算出(从一个顶点分别连接其他各个顶点分成 n-2 个三角形)
n表示边数
3、举例:
已知多边形的每个内角都是135°,求这个多边形的边数
解:(n - 2)×180°=135n,n=8,即边数是8.
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lj20000423
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三角形连接对角线 三角形分成1个
四边形分成2个
五边形分成3个
`````` n边形分成n-2个
因为每一个三角形内角和180度 所以多边形的内角与它的边数关系是
(n-2)*180度
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TURFBC
2017-12-07 · TA获得超过11.2万个赞
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要是正多边形
它们的内角和与边数的关系是
正多边形的内角和
= 180°×(n-2)
n为正整数且大于2
n是正多边形的边数
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