Question

数学：2011，辽宁高考

如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M,N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l垂直MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.求（1）设e=1/2，求|BC|与|AD|的比值。（2）当e变化时，是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由。

Answer 1

（Ⅰ）先利用离心率相同，把两椭圆方程设出来，与直线l联立求出A、B的坐标，再利用椭圆图象的对称性求出|BC|与|AD|的长，即可求|BC|与|AD|的比值；

（Ⅱ）BD∥AN，即是BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，利用斜率相等得到关于t和a以及e的等式，再利用|t|＜a和0＜e＜1就可求出何时BD∥AN．