通解和特解有什么关系,特解就是确定了常数的通解吗?
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通解包含特解,通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集,特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。
特解就是确定了常数的通解。
对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解,当变量某个特定值时所得到的解称为方程的特解。
扩展资料
微分方程通解的求法:
一阶微分方程:
如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解;
若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u,利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解;
若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解。
二阶微分方程:
y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2:
1.若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x);
2.若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) ;
3.若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]
参考资料:百度百科-通解
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通解是解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。
特解是解中不含有任意常数,一般是给出一组初始条件,先求出通解,再求出满足该初始条件的特解。
特解顾名思义就是一个特殊的解,是一个函数,这个函数是微分方程的解,但是微分方程可能还有别的解。特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。
特解是解中不含有任意常数,一般是给出一组初始条件,先求出通解,再求出满足该初始条件的特解。
特解顾名思义就是一个特殊的解,是一个函数,这个函数是微分方程的解,但是微分方程可能还有别的解。特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。
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通解是解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.
特解是解中不含有任意常数.一般是给出一组初始条件,先求出通解,再求出满足该初始条件的特解.
答案来源于:http://zuoye.baidu.com/question/424c2895408299abef6c7c56d3e844be.html
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特解是解中不含有任意常数.一般是给出一组初始条件,先求出通解,再求出满足该初始条件的特解.
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非齐次通解=齐次通解+非齐次特解,齐次解=非齐次解-非齐次解,因此非齐次解-非齐次解 解是通解还是特解还是两个都可以。
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