Question

求解不定积分 ，要详细过程 ∫1/(4x²+4x-3)dx

能不能说明下那个怎么配方，还有第3步的1/4是怎么得到的

Answer 1

由于分母4x²+4x-3=(2x-1)(2x+3)
所以
∫1/(4x²+4x-3)dx
=∫1/[(2x-1)(2x+3)]dx
=1/4∫[1/(2x-1)-1/(2x+3)]dx
=1/4(1/2In|2x-1|-1/2In|2x+3|)+C
=1/8In|(2x-1)/(2x+3)|+C

追问

那个一元二次方程怎么配方，1/4怎么得出来的

追答

不是配方，是因式分解。

追问

怎么分解，完全不会

追答

用待定系数法分解成部分分式。

追问

能写下过程吗

追答

设1/[(2x-1)(2x+3)]=A/(2x-1)+B/(2x+3)
等式右边称为部分分式，通分后得：
1=A(2x+3)+B(2x-1)
比较等式两端x的一次项系数和常数项系数得：
0=2A+2B
1=3A-B
解得：A=1/4 B=-1/4
于是：1/[(2x-1)(2x+3)]=(1/4)[1/(2x-1)-1/(2x+3)]
熟练后，通常会像楼上那样来做。

Answer 2

求解不定积分 ∫1/(4x²+4x-3)dx
解：原式=∫dx/(2x-1)(2x+3)=(1/4)∫[1/(2x-1)-1/(2x+3)]dx
=(1/4)[(1/2)∫d(2x-1)/(2x-1)-(1/2)∫d(2x+3)/(2x+3)]=(1/4)[(1/2)ln︱2x-1︱-(1/2)ln︱2x+3︱]+C
=(1/8)ln︱(2x-1)/(2x+3)︱+C

追问

那个一元二次方程怎么配方，1/4怎么得出来的

追答

不是配方，是分解因式：4x²+4x-3=(2x-1)(2x+3).
1/(4x²+4x-3)=1/(2x-1)(2x+3)=(1/4)[1/(2x-1)-1/(2x+3)]
一拆二，配常数。（右边通分相加，就知道分子变成了4，故应除以4，两边才能相等。）

Answer 3

∫1/(4x²+4x-3)dx
=∫1/[(2x-1)(2x+3)]dx
=1/4∫[1/(2x-1)-1/(2x+3)]dx
=1/4(1/2In|2x-1|-1/2In|2x+3|)+C
=1/8In|(2x-1)/(2x+3)|+C

追问

那个一元二次方程怎么配方?