Question

设随机变量X服从参数为 1 的指数分布，求随机变量Y=1-e^(-x)的概率密度函数

Answer 1

可知，X的概率密度为：
f(x)=e^(-x) x>0
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则可先求得Y的分布函数
F(y)=P(Y<=y)=P(1-e^(-x)<=y) =P(x<=-ln(1-y))
= ∫（-ln(1-y)，-∞） e^(-x)dx
而又因为 f(y)=dF(y)/dy
所以，f(y)=e^(ln(1-y))*1/(1-y) =1 y<1
0 其他