Question

已知三角形的三个内角度数求其他两个角的度数

Answer 1

1、结论：∠AFD=60°

证明;

∵BE=BC,∴三角形ABE为等边三角形,

∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°+60°=150°,  ∠BCE=15°

∴∠CFD=60°

∵ △CDF≌△AFD(SAS,略）

∴∠AFD=∠CFD=60°

2、结论：FA+FB=FD

证明：在DF上取GF=AF,∵∠AFD=60°,∴△AFG是正三角形。

在△ADG和△ABF中，

∠ADG=∠ABF=45°,，∠AGD=∠AFB=180°-60=120°,AD=AB.

∴△ADG≌△ABF,，∴DG=BF,又∵GF=AF

∴DG+GF=BF+AF   即：FA+FB=FD

3、结论：AN：CN=（√6-√2）/2

可以求出△ACN的三个角的度数：∠ACN=30°,∠CAN=75°,∠ANC=75°

如果你学过正弦定理和和角公式，可以直接计算。

AN/sin30°=CN/sin75°

如果没有学过，可以把△ACN拿出来，按下面的方法计算：

在△AIJ中，设IJ=x，AJ=2x，AI=√3x,

∴IN=√3x,∴AN=√6x，

∴CA=CJ+JA=JN+JA=2x+x+√3x=(3+√3)x

∴AN：CN=√6x：(3+√3)x=（√6-√2）/2

∴AN：CN=（√6-√2）/2