已知三角形的三个内角度数求其他两个角的度数

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平淡无奇好
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1、结论:∠AFD=60°

证明;

∵BE=BC,∴三角形ABE为等边三角形,

∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°+60°=150°,  ∠BCE=15°

∴∠CFD=60°

∵ △CDF≌△AFD(SAS,略)

∴∠AFD=∠CFD=60°

2、结论:FA+FB=FD

证明:在DF上取GF=AF,∵∠AFD=60°,∴△AFG是正三角形。

在△ADG和△ABF中,

∠ADG=∠ABF=45°,,∠AGD=∠AFB=180°-60=120°,AD=AB.

∴△ADG≌△ABF,,∴DG=BF,又∵GF=AF

∴DG+GF=BF+AF   即:FA+FB=FD

3、结论:AN:CN=(√6-√2)/2

可以求出△ACN的三个角的度数:∠ACN=30°,∠CAN=75°,∠ANC=75°

如果你学过正弦定理和和角公式,可以直接计算。

AN/sin30°=CN/sin75°

如果没有学过,可以把△ACN拿出来,按下面的方法计算:

在△AIJ中,设IJ=x,AJ=2x,AI=√3x,

∴IN=√3x,∴AN=√6x,

∴CA=CJ+JA=JN+JA=2x+x+√3x=(3+√3)x

∴AN:CN=√6x:(3+√3)x=(√6-√2)/2

∴AN:CN=(√6-√2)/2

上海伟传机械配件
2023-06-12 广告
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