在平行四边形ABCD中 角BAD的平分线交直线BC于点E 交直线DC于F
在▱ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.问:若∠ABC=120°,FG//CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图),求∠BDG...
在▱ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
问:若∠ABC=120°,FG//CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图),求∠BDG的度数. 展开
问:若∠ABC=120°,FG//CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图),求∠BDG的度数. 展开
展开全部
解:因 为AB∥DC ∴∠BAF=∠DFA
又∠DAF=∠BAF ∴∠DAF=∠DFA
∴DA=DF 因为AD=BC ∴DF=BC
连BG,GF.
AB∥DF ∴∠CFE=∠BAE
AD∥BC ∴∠CEF=∠DAF
因为∠BAE=∠DAF ∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF 又因为CE=FG
∴CF=FG
因为AD∥BC∥FG
∴∠GFC=∠DCB=∠BAD=180°-120°=60°
∴△CGF是等边三角形
∴GF=GC ∠BCG=∠CGF=60°
∴△BCG≅△DFG ∴BG=DG
∴∠BGC=∠DGF
∴∠BGC-∠DGC=∠DGF-∠DGC
即∠BGD=∠CGF=60°
∴△BDG是等边三角形
∴∠BDG=60°
又∠DAF=∠BAF ∴∠DAF=∠DFA
∴DA=DF 因为AD=BC ∴DF=BC
连BG,GF.
AB∥DF ∴∠CFE=∠BAE
AD∥BC ∴∠CEF=∠DAF
因为∠BAE=∠DAF ∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF 又因为CE=FG
∴CF=FG
因为AD∥BC∥FG
∴∠GFC=∠DCB=∠BAD=180°-120°=60°
∴△CGF是等边三角形
∴GF=GC ∠BCG=∠CGF=60°
∴△BCG≅△DFG ∴BG=DG
∴∠BGC=∠DGF
∴∠BGC-∠DGC=∠DGF-∠DGC
即∠BGD=∠CGF=60°
∴△BDG是等边三角形
∴∠BDG=60°
展开全部
连接BG、CG
先证四边形CEGF是菱形
又∠ABC=120°
∴EG=CG
又∠BEG=120°=∠DCG,BE=AB=DC
∴△BEG≌△DCG
∴BG=DG,∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=60°
∴△BGD是等边三角形
∴∠BDG=60°
先证四边形CEGF是菱形
又∠ABC=120°
∴EG=CG
又∠BEG=120°=∠DCG,BE=AB=DC
∴△BEG≌△DCG
∴BG=DG,∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=60°
∴△BGD是等边三角形
∴∠BDG=60°
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
2012-09-25
展开全部
解:因 为AB∥DC ∴∠BAF=∠DFA
又∠DAF=∠BAF ∴∠DAF=∠DFA
∴DA=DF 因为AD=BC ∴DF=BC
连BG,GF.
AB∥DF ∴∠CFE=∠BAE
AD∥BC ∴∠CEF=∠DAF
因为∠BAE=∠DAF ∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF 又因为CE=FG
∴CF=FG
因为AD∥BC∥FG
∴∠GFC=∠DCB=∠BAD=180°-120°=60°
∴△CGF是等边三角形
∴GF=GC ∠BCG=∠CGF=60°
∴△BCG≅△DFG ∴BG=DG
∴∠BGC=∠DGF
∴∠BGC-∠DGC=∠DGF-∠DGC
即∠BGD=∠CGF=60°
∴△BDG是等边三角形
∴∠BDG=60°
又∠DAF=∠BAF ∴∠DAF=∠DFA
∴DA=DF 因为AD=BC ∴DF=BC
连BG,GF.
AB∥DF ∴∠CFE=∠BAE
AD∥BC ∴∠CEF=∠DAF
因为∠BAE=∠DAF ∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF 又因为CE=FG
∴CF=FG
因为AD∥BC∥FG
∴∠GFC=∠DCB=∠BAD=180°-120°=60°
∴△CGF是等边三角形
∴GF=GC ∠BCG=∠CGF=60°
∴△BCG≅△DFG ∴BG=DG
∴∠BGC=∠DGF
∴∠BGC-∠DGC=∠DGF-∠DGC
即∠BGD=∠CGF=60°
∴△BDG是等边三角形
∴∠BDG=60°
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询