Question

对边平行且相等 的四边形是平行四边形吗

Answer 1

是平行四边形，只需一组对边。

【一组对边平行且相等的四边形是平行四边形】

设在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：

连接AC、BD交于O。

∵AB//CD，

∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC（两直线平行，内错角相等），

又∵AB=CD，

∴△OAB≌△OCD（ASA），

∴OA=OC，OB=OD（全等三角形对应边相等），

又∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），

∴△AOD≌△COB（SAS），

∴∠OAD=∠OCB（全等三角形对应角相等），

∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），

又∵AB//CD，

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

Answer 2

是的，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

判定是不是平行四边形如下：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形的定义：
两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次名称。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点，否则是错误的。

Answer 3

对边平行且相等的四边形是正方形和长方形吗？