Question

已知以a1为首项的数列an满足:a(n+1)=an+1 an<2

已知以a1为首项的数列an满足:a(n+1)=当an小于2时 an+1 0<a1<1
当an大于等于2时 0.5an
求数列前2010项之和

Answer 1

显然a2=a1+1
则a2<2
所以a3=a1+2
此时a3>2
所以a4=a3/2=0.5a1+1
则显然1<a4<2
所以a5=a4+1=0.5a1+2
则a6=0.5a=0.25a1+1
所以
a4,a6,……，a2010是0.5a1+1,0.25a1+1,……，0.5^(1004(a1+1
和=0.5*(1-0.5^2004)/(1-0.5)+1004*1=1003-0.5^2004

而a3+……+a2009是(a1+2)+(0.5a1+2)+……+(0.5^1003+2)
=2*(1-0.5^2004)+1004*2
=2010-2*0.5^2004
所以S2010=a1+a1+1+2010-2*0.5^2004+1003-0.5^2004=自己算一下