Question

三角形ABC的两条高所在直线的方程分别是2X-3Y+1=0和X-Y=0，顶点A的坐标为（1,2），求BC所在的直线的方程。

Answer 1

在三角形ABC中，已知顶点A（1,2）记两条高所在的直线方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0,求BC边所在的直线方程
【解】
由题意，不妨设边AB、AC上的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0
由于边上的高与所在边互相垂直，可设边AB、AC所在直线的方程分别为：
3x+2y+C=0和x-y+D=0
又两直线都过点A(1,2)，将坐标代入上述方程，可解得：
C=-7,D=1
则边AB、AC所在直线的方程分别为：
3x+2y-7=0和x-y+1=0
以下解方程组求顶点B、C的坐标
解方程组求顶点B：
｛3x+2y-7=0 得：｛x=7
｛x+y=0 ｛y=-7
即点B坐标为(7,-7)
解方程组求顶点C：
｛x-y+1=0 得：｛x=-2
｛2x-3y+1=0 ｛y=-1
即点C坐标为(-2,-1)
所以BC边所在直线的斜率为
k=(-7+1)/(7+2)=-2/3
则由直线的点斜式方程得：
y+1＝－2/3*(x+2)
即：2x+3y+7=0.
这就是所求的BC边所在的直线方程

Answer 2

明显a不再两条直线上，所以这两条直线是ab ac的高，那么ac，ab的斜率都知道。（垂直的关系）又知道一点a所以就可以求ac ab所在的直线，在和上面的直线可以得到b c(其实想只要一点就可以了)另外两条直线可以得到垂线的交点就可以求线bc斜率，然后在一点（b或c）就得到bc了