Question

若函数f（x）=根号下2的（x^2+2ax-a）次方-1的定义域为R，则a的取值范围是多少？

Answer 1

回答您的疑问：解决恒成立问题时，有的情况进行参变量分离求最值，但有的二次函数（例如本题）≥0恒成立，就是y=x^2+2ax-a这个函数的函数值恒大于等于0，又因为开口向上，所以整个图像在x轴上方（这样，不管x取何值，都不可能小于0，都有意义，才能保证定义域是R），用△即可。此时图象最多与x轴有一个交点，所以小于等于0

Answer 2

即2的（x^2+2ax-a）次方-1>=0恒成立
则2的（x^2+2ax-a）次方>=1
所以x^2+2ax-a>=0恒成立
则△<=0
4a^4+4a=4a(a+1)<=0
所以a≤-1，a≥0

追问

△<=0
为什么？

追答

二次函数恒大于等于0

追问

错了吧。。。a的取值范围是-1≤a≤0,

追答

哦，对不起
是-1≤a≤0,

追问

你再仔细讲一遍吧，谢谢。。。

追答

前面都对
就是最后是-1≤a≤0,

追问

恒成立不应该是大于最大值么？为什么△<=0

Answer 3

⊿≤0,
x^2+2ax-a≥0,有
2^(x^2+2ax-a)-1≥0,
所以-1≤a≤0,
(2a)^2-4(-1)≤0,要使等式有意义,要使不等式恒成立,
2^(x^2+2ax-a)≥2^0f(x)=√[2^(x^2+2ax-a)-1],
a的取值范围是-1≤a≤0

Answer 4

即(2√3+2)x=600
x=600/(2√3+2)
=600(2√3-2)/(2√3+2)(2√3-2)
=600(2√3-2)/(12-4)
=600(2√3-2)/8
=75(2√3-2)
所以x=150√3-150
已经行了3÷(3+7)=3/10
450÷(3/10-1/5)=4500
答：甲乙相距4500千米