Question

4a^2+b^2-4ab+m有一个公因式2a-b+1,那么m的值为多少？

现已知答案如下：有一个因式2a-b+1
那么2a-b+1=0的解
也是4a²+b²-4ab+m=0的解
b=2a+1
4a²+b²-4ab+m=0
(2a-b)²+m=0
(2a-2a-1)²+m=0
1+m=0
m=-1
答案我很容易看懂但我觉得m=2a-b不也可以吗？当m=2a-b时原式=（2a-b)^2+(2a-b)=(2a-b+1)(2a-b)=0,有些疑惑求解答，谢谢

Answer 1

根据你最后分解出来的因式，可得
2a-b+1=0或2a-b=0
即m=2a-b=-1 或m=0
当m=0时，原多项式分解不出来因式2a-b+1 ，所以m=0为增根，舍去！
最终的M值还是 -1

Answer 2

(2a-b)(2a-b+1)=4a^2+b^2-4ab+m
4a^2-2ab+2a-2ab+b^2-b=4a^2+b^2-4ab+m
4a^2+b^2-4ab+2a-b=4a^2+b^2-4ab+m
m=2a-b