Question

高等数学，请问这一步怎么来的，谢谢

Answer 1

解答：
因为∫f(x)dx连续，因此∫f(x)dx左连续且右连续，你把x＝0分别代入x≤0时的∫f(x)dx和x＞0时的∫f(x)dx即可得出C跟C1 的关系

Answer 2

Answer 3

可积分，必定连续，如果没有这1/2，这个函数就存在间断点了

追问

能具体解释一下吗

追答

你把两个函数分开来积分

化成+c的形式

你看看如何才能让两个积分后的函数连续

或者反过来说，只有连续的函数才能求导，对吗

Answer 4

在x=0连续即在x=0两边函数值相等

-1/2*cos2x+C = lim（x→0）：xln(2x+1)-x+1/2*ln(2x+1)+C1

两边x用0代

解得c1=-1/2+c

追问

为什么要这样算呢

追答

f（x）的积分在x=0连续，即保证在x=0出函数值相等，而函数正好在x=0出分段，所以要保证f（+0）=f（-0）
左边可以直接代x=0，右边0不是定义域，要用极限算