Question

高一数学！！ 求高人解答

1）甲乙两地相距S千米 汽车从甲地均匀驶向乙地，速度不得超过C千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度x千米/小时的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。

（1）把全程的运输成本y（元）表示为速度x（千米/小时）的函数，指出定义域；
（2）为了使全车运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？

2）设a>b>c，求证：bc^2+ca^2+ab^2<b^2c+c^2a+a^2b

Answer 1

汽车每小时的运费成本是 a+bx²（x≤C）；
全程运输成本是y= (a+bx²)(S/x) ＝ (aS/x) + (bSx) ≥ 2S√(ab) ；
当 aS/Vx= bSx ，即 x = √(a/b) 时，等号成立。
已知 a＜bC² ，可得：√(a/b) ＜ C ，满足 x≤C 。
所以，要使全程运输成本最小，汽车应该以 √(a/b) 的速度行驶。
2）设a>b>c，求证：bc^2+ca^2+ab^2<b^2c+c^2a+a^2b
证明：
不等式左边移到右边，有：
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=ab(a-b)+c(b^2-a^2)+c^2(a-b)
=(a-b)(ab-c(a+b)+c^2)
=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]
=-(a-b)(b-c)(c-a)>0
所以成立

追问

当 ，aS/Vx= bSx 即 x = √(a/b) 时，等号成立。
A=aS/x B=bSx （是打错了么）

不好意思 问下 为什么 已知 a＜bC² ？

Answer 2

1（1）、定义域应该是（0＜x＜C）