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考虑 0<a<b, 则由Lagrange中值定理知
存在c∈(0,a) f(a)/a=f'(c)
存在d∈(a,b) (f(b)-f(a))/(b-a)=f'(d)
由于f'(c)≤f'(d)，所以 f(a)/a ≤ (f(b)-f(a))/(b-a)，易得 f(a)/a ≤ f(b)/b
存在c∈(0,a) f(a)/a=f'(c)
存在d∈(a,b) (f(b)-f(a))/(b-a)=f'(d)
由于f'(c)≤f'(d)，所以 f(a)/a ≤ (f(b)-f(a))/(b-a)，易得 f(a)/a ≤ f(b)/b
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