线性代数,求正交矩阵Q

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西域牛仔王4672747
2022-06-20 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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解方程 |λE-A|=0 可得特征向量 λ1=λ2 = -1,λ3=5,
解方程 Ax=λx 可得对应的特征向量分别为
α1=(1,0,-1)T,α2=(0,1,-1)T,α3=(1,1,1)T,
正交化可得 β1=α1=(1,0,-1)T,
β2=α2 - (α2,β1)/(β1,β1) * β1 = (-1/2,1,-1/2)T,
β3=α3 - (α3,β1)/(β1,β1) * β1 - (α3,β2)/(β2,β2) * β2 = (1,1,1)T,
所以 Q=(β1,β2,β3)。
[注:这里(a,b)=aTb 表示向量 a、b 的数量积,T 表示转置]
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