Question

已知函数f(x)=∣lg[（a+1）x +1]∣ （1）求f(x)的定义域 （2)当a=0 时

已知函数f(x)=∣lg[（a+1）x +1]∣
（1）求f(x)的定义域
（2)当a=0 时，实数m,n满足m小于n且f(m)=f(-n/n+1)；求f(m方 + 2/n+1)的取值范围

Answer 1

1.由(a+1)x+1>0得 ，若a>-1，则x>-1/(a+1)；若a<-1，则x<-1/(a+1)；若a=-1，则x∈R。
2.a=0，所以f(x)=∣lg[（x +1)∣，由f(m)=f(-n/n+1)得∣lg(m +1)∣=∣lg[-n/(n+1) +1]∣，所以
|lg(m+1)|=|lg(1/(n+1))|，
若m+1>1 1/(n+1)>1，则m+1=1/(n+1)，m^2+2/(n+1)=m^2+2m+2=(m+1)^2+1，因为m>0，所以取值范围是（2，+∞）
若0<m+1<1 1/(n+1)>1，则1/(m+1)=1/(n+1)，m^2+2/(n+1)=m^2+2/(m+1)，因为-1<m<0，所以取值范围是（2，+∞）
若m+1>1 0<1/(n+1)<1，则(m+1)=1/(n+1)，m^2+2/(n+1)=m^2+2m+2=(m+1)^2+1，因为m>0，所以取值范围是（2，+∞）
若0<m+1<1 0<1/(n+1)<1，则1/(m+1)=1/(n+1)，m^2+2/(n+1)=m^2+2/(m+1)，因为-1<m<0，所以取值范围是（2，+∞）