数列题，这道题很难，求详细解题过程，麻烦了！！
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解：
(1)
n=1时，a1=S1=(1/4)a1²+(1/2)a1-3/4=0
a1²-2a1-3=0
(a1+1)(a1-3)=0
a1=-1(an>0，舍去)或a1=3
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=(1/4)an²+(1/2)an-3/4-[(1/4)a(n-1)²+(1/2)a(n-1)-3/4]
整理，得
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an>0，an+a(n-1)恒>0，因此只有an-a(n-1)=2，为定值
数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列
an=3+2(n-1)=2n+1
数列{an}的通项公式为an=2n+1
(2)
bn=2ⁿ，anbn=(2n+1)·2ⁿ
Tn=a1b1+a2b2+...+anbn=3·2+5·2²+7·2³+...+(2n+1)·2ⁿ
2Tn=3·2²+5·2³+...+(2n-1)·2ⁿ+(2n+1)·2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=3·2+2·2²+2·2³+...+2·2ⁿ-(2n+1)·2^(n+1)
=2+2²+2³+2⁴+...+2^(n+1)-(2n+1)·2^(n+1)
=2·[2^(n+1)-1]/(2-1) -(2n+1)·2^(n+1)
=(1-2n)·2^(n+1) -2
Tn=(2n-1)·2^(n+1) +2
^(n+1)表示n+1次方。
(1)
n=1时，a1=S1=(1/4)a1²+(1/2)a1-3/4=0
a1²-2a1-3=0
(a1+1)(a1-3)=0
a1=-1(an>0，舍去)或a1=3
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=(1/4)an²+(1/2)an-3/4-[(1/4)a(n-1)²+(1/2)a(n-1)-3/4]
整理，得
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an>0，an+a(n-1)恒>0，因此只有an-a(n-1)=2，为定值
数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列
an=3+2(n-1)=2n+1
数列{an}的通项公式为an=2n+1
(2)
bn=2ⁿ，anbn=(2n+1)·2ⁿ
Tn=a1b1+a2b2+...+anbn=3·2+5·2²+7·2³+...+(2n+1)·2ⁿ
2Tn=3·2²+5·2³+...+(2n-1)·2ⁿ+(2n+1)·2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=3·2+2·2²+2·2³+...+2·2ⁿ-(2n+1)·2^(n+1)
=2+2²+2³+2⁴+...+2^(n+1)-(2n+1)·2^(n+1)
=2·[2^(n+1)-1]/(2-1) -(2n+1)·2^(n+1)
=(1-2n)·2^(n+1) -2
Tn=(2n-1)·2^(n+1) +2
^(n+1)表示n+1次方。
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这种是什么方法 我咋看不懂
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难在哪了。。an＝sn-sn-1
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算不出
第二的错误相减法
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正在算
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嗯 麻烦了
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