Question

不同特征值的特征向量线性无关吗

Answer 1

无关，相同特征值对应的特征向量线性可能相关，不同的特征值对应的特征向量线性一定无关。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。

特征向量第一性质

1.线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。

2.特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

3.特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

4.线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

5.特征值的几何重次是相应特征空间的维数。