Question

在等腰△ABC中，D为底边BC上的任意一点，过D作BC的垂线分别交AB,AC于E和F，求证：DE+DF为定值

有详细过程，谢谢

Answer 1

DE+DF=BD*sin(DBA)+CD*sin(DCA)
因为三角形ABC为等腰三角形
即角DBA=角DCA
所以DE+DF=BC*sin(DBA)
所以在给定的等腰三角形中，DE+DF的值为定值

追问

这种我知道的，请问这道题有没有别的解题方法

追答

还可以用相似三角形的性质。过B，C点作AC和AB的垂线分别为BG，CH。因为三角形BDE与三角形BCH，三角形CDF相似于CBG，所以DE比CH等于BD比BC，DF比BG等于CD比BC。因为三角形为等腰三角形，所以BG等于CH。所以(DE+DF)比CH等于1，在给定的等腰三角形中DE+DF为定值，长度为CH。