在三角形ABC中，DE平行BC，EF平行AB,若三角形ADE面积等于4，三角形EFC面积等于9，求 5
在三角形ABC中，DE平行BC，EF平行AB,若三角形ADE面积等于4，三角形EFC面积等于9，求三角形ABC的面积。...
在三角形ABC中，DE平行BC，EF平行AB,若三角形ADE面积等于4，三角形EFC面积等于9，求三角形ABC的面积。
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设三角形ADE中DE上的高为h1.三角形EFC中FC上的高为h2.，由题意可知
三角形ADE∽三角形EFC，因此：h1/h2＝DE/FC＝√4/√9＝2/3
DE×h2＝FC×h1.又DE＝2/3FC，DE×h2刚好是平行四边形BDEF的面积，1/2FC×h2＝9.
得到FC×h2＝18
3/2DE×h2＝18
DE×h2＝12
所以三角形ABC的面积＝4＋9＋12＝25
三角形ADE∽三角形EFC，因此：h1/h2＝DE/FC＝√4/√9＝2/3
DE×h2＝FC×h1.又DE＝2/3FC，DE×h2刚好是平行四边形BDEF的面积，1/2FC×h2＝9.
得到FC×h2＝18
3/2DE×h2＝18
DE×h2＝12
所以三角形ABC的面积＝4＋9＋12＝25
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