Question

已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边为多少时，这个

Answer 1

设两条直角边分别为x、8-x，
则直角三角形的面积 S=1/2·x·(8-x)
=-1/2(x^2-8x)
=-1/2(x^2-8x+16)+8
=-1/2(x-4)^2+8
∴当x=4时，S有最大值8

三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形是最基本的多边形。一般用大写英语字母为顶点标号，用小写英语字母表示边，用阿拉伯数字表示角。

【基本简介】

在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形

三角形三个内角的和等于180度

三角形任何两边的和大于第三边

三角形任意两边之差小于第三边

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

• 按角度

a.锐角三角形：三个角都小于90度。

b.直角三角形：简称Rt（Right triangle）△，其中一个角等于90度。

c.钝角三角形：其中一个角一定大于90度，钝角大于九十度且小于一百八十度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

• 按边

不等边三角形：3条边都不相等。

等腰三角形：有2条边相等。

等边三角形：3条边都相等。

• 判定方法

若一个三角形的三边a，b，c （ a<b<c） 满足

a^2+b^2>c^2， 则这个三角形是锐角三角形；

a^2+b^2=c^2， 则这个三角形是直角三角形；

a^2+b^2<c^2， 则这个三角形是钝角三角形。

Answer 2

设一直角边为X，
则面积S=1/2X*(8-X)
=-1/2(X^2-8X+16-16)
=-1/2(X-4)^2+8，
∵-1/2<0，
∴当X-4=0，即X=4时，
S最大=8。

Answer 3

设一条边x，另一条为（8-x），面积为s
则s=1/2x（8-x）=-1/2x²+4x
可求出这个函数顶点为（4,8)
所以x=4时面积最大为8