Question

如图,已知A(-2,0),B(0,-4),C(1,1),点P为线段OB上一点(不包括点O),CD⊥CP，当P点运动时，这一题怎么做

Answer 1

试题：如图，已知A（-2，0），B（0，-4），C（1，1），点P为线段OB上一点（不包括点O），CD⊥CP，当P点运动时：

(1)求证：∠CPD=∠CDO

(2)求证：CP=CD

(3)下列两个结论：1.AD-BP的值不变；2.AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值。

 

 

考点：全等三角形的判定：

（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．

（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

 

专题：五种判定方法复习巩固

 

分析：利用坐标可以得到长度

 

解答：

解：

（1）∵x轴⊥y轴，CD⊥CP（已知）

∴∠POD=∠PCD=90°（垂直的定义）

又∵∠1=∠2（对顶角相等）

且OPM、CDM为三角形

∴∠CPO=∠CDO=180°-∠POD-∠2=180°-∠PCD-∠1（三角形内角和定义）

（2）过点C作CN⊥Y轴于N，易证△PCN全等于△DCM，

所以CP=CD  ，PN=DM

（3）②正确 

AD=AM+MD=3+DM,

BP=BN-PN=5-PN

所以AD+BP=3+DM+5-PN=8（PN=DM，2中已证明）

所以AD+BP的值不变

Answer 2

(1)求证：∠CPD=∠CDO
(2)求证：CP=CD
(3)下列两个结论：1.AD-BP的值不变；2.AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值。

Answer 3

1）过C作CM⊥X轴于M，易证角ODC=角PCM，角PCM与角OPC为平行线的内错角，所以相等
所以∠CPO=∠CDO
（2）过点C作CN⊥Y轴于N，易证△PCN全等于△DCM，
所以CP=CD ，PN=DM
（3）②正确
AD=AM+MD=3+DM,
BP=BN-PN=5-PN
所以AD+BP=3+DM+5-PN=8（PN=DM，2中已证明）
所以AD+BP的值不变

Answer 4

过C作CM⊥X轴于M，易证角ODC=角PCM，角PCM与角OPC为平行线的内错角，所以相等
所以∠CPO=∠CDO
（2）过点C作CN⊥Y轴于N，易证△PCN全等于△DCM，
所以CP=CD ，PN=DM
（3）②正确
AD=AM+MD=3+DM,
BP=BN-PN=5-PN
所以AD+BP=3+DM+5-PN=8（PN=DM，2中已证明）
所以AD+BP的值不变

Answer 5

（1）过C作CM⊥X轴于M，易证角ODC=角PCM，角PCM与角OPC为平行线的内错角，所以相等
所以∠CPO=∠CDO
（2）过点C作CN⊥Y轴于N，易证△PCN全等于△DCM，
所以CP=CD ，PN=DM
（3）②正确
AD=AM+MD=3+DM,
BP=BN-PN=5-PN
所以AD+BP=3+DM+5-PN=8（PN=DM，2中已证明）
所以AD+BP的值不变