Question

对称问题

2x+y+2=0关于原点 关于x轴关于y轴 关于（1，1） 关于 x+y=0对称后的直线是什么

Answer 1

方法很简单：
任取所求直线上一点(x,y)，对于各种要求，把(x,y)映射到已知直线上，由于改点满足原方程，所以把这个映射关系代回原方程即可。
1、(x,y)点关于原点对称的点为(-x,-y)，所以所求直线为2*(-x)+(-y)+2=0，即2x+y-2=0
2、(x,y)点关于x轴对称的点为(x,-y)，所以所求直线为2*(x)+(-y)+2=0，即2x-y+2=0
3、(x,y)点关于y轴对称的点为(-x,y)，所以所求直线为2*(-x)+(y)+2=0，即2x-y-2=0
4、(x,y)点关于(1,1)对称的点为(2-x,2-y)，所以所求直线为2*(2-x)+(2-y)+2=0，即2x+y-8=0
5、(x,y)点关于x+y=0对称的点为(-y,-x)，所以所求直线为2*(-y)+(-x)+2=0，即x+2y-2=0

追问

要是关于 3x+7y=0对称呢 我对最后一个不太清楚

追答

我可以负责任的告诉你，高考难度的题目，不会出现关于一条斜率不是1或者-1的直线对称的题目。
对于任意一条直线对称，这种题目不是用这类方法去做的。
我可以提示一下做法，你有空可以研究一下。
已知直线是l1，对称直线式l2，要求的对称的直线为l3。假如三条直线的斜率分别是k1,k2,k3，倾斜角为a1,a2,a3。其中k1和k2已知。
根据对称的性质，a3-a2=a2-a1，所以2a2=a1+a3，两边同时tan，用倍角公式可以计算出tan(a3)，即k3，然后使用点斜式即可！

Answer 2

1)关于x轴
2x0+y0+2=0
x=x0 y=-y0
2x-y+2=0
2)关于y轴
2x0+y0+2=0
x=-x0 y=y0
-2x+y+2=0
3)关于（1，1）
(x+x0)/2=1
(y+y0)/2=1
xo=2-x
y0=2-y
2(2-x)+2-y+2=0
2x+y-8=0
4)关于x+y=0
2x0+y0+2=0
(x+x0)/2+(y+y0)/2=0
(y-y0)/(x-x0)=1
x+x0+y+y0=0
y-x+x0-y0=0
2y+2x0=0
y=-x0
x=-y0
2(-y)-x+2=0
2y+x-2=0

追问

要是关于 3x+7y=0对称呢 我对最后一个不太清楚

追答

(x0,y0)与(x,y)的中点在直线x+y=0上
(x0,y0)与(x,y)组成的直线与x+y=0垂直
关于3x+7y=0对称我就不解了，方法是相同的