△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D是AB上的一点,AD=BC,求∠BDC的度数
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过点B作射线BE使得∠EBC=20° 且 BE=BA.
∵∠A=20°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=80°
∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°
利用BA=BE 可知△BAE是等边三角形.
∴AE=AB=AC=BE,且∠CAE=∠BAE-∠BAC=60-20=40°
∵AC=AE,∠CAE=40°
∴∠ACE=∠AEC=70°
∴∠BEC=∠AEC-∠AEB=10°
∵BC=AD,BE=AC,∠CBE=∠DAC=20°
∴△BCE≌△ADC
∴∠ACD=∠BEC=10°
∴∠BDC=∠DAC+∠ACD=20+10=30°
综上,∠BDC=30°
∵∠A=20°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=80°
∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°
利用BA=BE 可知△BAE是等边三角形.
∴AE=AB=AC=BE,且∠CAE=∠BAE-∠BAC=60-20=40°
∵AC=AE,∠CAE=40°
∴∠ACE=∠AEC=70°
∴∠BEC=∠AEC-∠AEB=10°
∵BC=AD,BE=AC,∠CBE=∠DAC=20°
∴△BCE≌△ADC
∴∠ACD=∠BEC=10°
∴∠BDC=∠DAC+∠ACD=20+10=30°
综上,∠BDC=30°
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