Question

在长方形ABCD中,AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为线段EC（端点外）上一动点，

在长方形ABCD中,AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为线段EC（端点外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使得平面ABD与平面ABC垂直，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，垂足为K，设AK=t，则t的取值范围是？求具体过程。

Answer 1

此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，可得t=1，
随着F点到C点时，当C与F无限接近，不妨令二者重合，此时有CD=2
因CB⊥AB，CB⊥DK，
∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，
对于CD=2，BC=1，在直角三角形慎纯CBD中，得BD= 3^1/2，
又AD=1，AB=2，再由勾股定理可扒孝斗得∠BDA是直春磨角，因此有AD⊥BD
再由DK⊥AB，知，K是AB中点，则有t= 1/2，
因此t的取值的范围是（ 1/2，1）