已知数列an满足a（n+1）=3an+2·3的n次方+1,a1=3,求数列an的通项公式
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a(n+1)=3a(n)+2*3^n+1
等式两边同时除以3^(n+1):
a(n+1)/(3^(n+1))=a(n)/(3^n)+2+(1/3)^n
令b(n)=a(n)/(3^n),得
b（n+1）=b(n)+2+(1/3)^n
又b1=a1/3=1,所以
b(n)=[b(n)-b(n-1)]+[b(n-1)-b(n-2)]+…+[b(2)-b(1)]+b(1)
=2(n-1)+(1/3)[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)+1
=2n-1/2-1/[2*3^(n-1)] (n>=2)
经检验,当n=1时也符合上式
所以a（n）=b(n)*3^n=[(4n-1)*3^n]/2-3/2
等式两边同时除以3^(n+1):
a(n+1)/(3^(n+1))=a(n)/(3^n)+2+(1/3)^n
令b(n)=a(n)/(3^n),得
b（n+1）=b(n)+2+(1/3)^n
又b1=a1/3=1,所以
b(n)=[b(n)-b(n-1)]+[b(n-1)-b(n-2)]+…+[b(2)-b(1)]+b(1)
=2(n-1)+(1/3)[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)+1
=2n-1/2-1/[2*3^(n-1)] (n>=2)
经检验,当n=1时也符合上式
所以a（n）=b(n)*3^n=[(4n-1)*3^n]/2-3/2
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