大一高等数学求极限问题~ (敬请各路数学高手指点~)
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乘以(1-x)再除以(1-x),即可得出
(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)....(1+x^(2^(n-1)))/(1-x)
=[1-x^(2^n)]/(1-x)
所以n->∞时,
lim(1+x)(1+x^2)..(1+x^(2^(n-1)))
=lim[1-x^(2^n)]/(1-x)
=1/(1-x)
因为|x<1|,所以当n->∞时,x^(2^n)->0
所以结果为1/(1-x)
本题意不涉及洛比达法则和重要极限的。只是对表达式变形,这里变形是重点。
分子分母同乘以(1-x),则分子就可以利用平方差公式,连锁反应了。
(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)....(1+x^(2^(n-1)))/(1-x)
=[1-x^(2^n)]/(1-x)
所以n->∞时,
lim(1+x)(1+x^2)..(1+x^(2^(n-1)))
=lim[1-x^(2^n)]/(1-x)
=1/(1-x)
因为|x<1|,所以当n->∞时,x^(2^n)->0
所以结果为1/(1-x)
本题意不涉及洛比达法则和重要极限的。只是对表达式变形,这里变形是重点。
分子分母同乘以(1-x),则分子就可以利用平方差公式,连锁反应了。
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第1个洛必达法则,第2个两个重要极限第3个直接带入即可
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