Question

高等数学求导问题

花了很长时间在画图中画出这些数学符号, 请大家看一下, 谢谢!

Answer 1

画红圈的地方有问题，应该是这样的：

追问

谢谢你朋友, 但我被dy, dx这些东西搞晕了.
能否详细讲一讲dy/dx与dx/dy的区别?
还有, 我没见过dy'的写法, 这个dy'是什么意思?
麻烦了, 快考研了还有这么多问题, 唉~~

追答

这个一两句话也说不清楚。d是微分符号，d/dx是对自变量x求导的运算符号，同样的，d/dy是自变量为y的函数求导运算。至于dy'，因为y'也是x的函数，所以dy'就是y'这个函数的微分，而dy'/dx其实就是y''，而dy'/dy是把y'当成y的函数后，对y求导的运算。
dy/dx与dx/dy分别是函数y=y(x)与其反函数的导数。
这里有两个公式：（1）反函数的导数公式：dy/dx与dx/dy互为倒数，即dx/dy=1/y'；
（2）复合函数的导数公式：dy/dx=dy/du * du/dx（其中u为中间变量）。
本题中，d(1/y')/dy是1/y'这个函数对y求导，即把它看成y的函数，而1/y'这个表达式中不显含y，只含y'，所以它是以y'为中间变量了，而y'又是y的函数，所以利用刚才的公式就有d(1/y')/dy=d(1/y')/dy' * dy'/dy=(-1/y'^2) * dy'/dy
求dy'/dy时，y'是函数，y是自变量，但y=y(x)，自然地y'也是x的函数，所以再利用复合函数的求导公式（将x看成是中间变量），得到 dy'/dy=dy'/dx * dx/dy=y'' * 1/y'=y''/y' .

我只能说成这样了，不知你能否看懂。看懂的话，给个采纳呗！