Question

高等数学求导数问题

设f(x)=

则当α__时，f(x)在x=0处可导。

Answer 1

lim(x→0)[x^αsin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)x^(α-1)sin(1/x)=0 (α-1>0)
故当α_>1_时，f(x)在x=0处可导。

Answer 2

首先，lim(x→0)f(x) = 0，说明f(x)在x=0处连续。
然后由可导定义，f(x)在x=0处可导，则极限lim(x→0){f(x) / x} 存在，易得仅当α>1时，该极限才存在，亦即可导。