Question

第四题。高中数学

Answer 1

证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数
证明：
任意取x1、x2,使得x1,x2属于（0，1），而且：x1<x2 那么：="" f(x2)-f(x1)="x2+1/x2-(x1+1/x1)" =(x2-x1)+(1="" x2-1="" x1)="(x2-x1)*x1*x2/(x1*x2)+[(x1-x2)/(x1*x2)]" =(x2-x1)*[(x1*x2-1)]="" (x1*x2)="" 因为：00;x2-x1>0;x1*x2-1 < 0
所以：
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)*[(x1*x2-1)]/(x1*x2)<0,∴f(x2)<f(x1)，得证
证明函数f(x)=x+1/x在
（1，＋∞）是增函数
f(x)=x+1/x
x∈（1，＋∞）
令1＜x1＜x2
f(x2)-f(x1) = (x2+1/x2) - (x1-1/x1)
= (x2-x1) + (1/x2-1/x1)
= (x2-x1) - (x2-x1)(x1x2)
= (x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)＞0
∴f(x2)＞f(x1) ，得证