Question

设f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d,其中a、b、c、d是常数。如果f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30，求f(10)+f(-6)的值

设f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d,其中a、b、c、d是常数。如果f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30，求f(10)+f(-6)的值

请给出详细说明或过程，谢谢。

Answer 1

设F(x)=f(x)-10x
∴F(1)=F(2)=F(3)=0
∴F(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x+h)
f(10)=F(10)+100=9*8*7*(10+h)+100 f(x)=F(x)+10x
f(-6)=F(-6)-60=-7*8*9(-6+h)-60
f(10)+f(-6)=10*9*8*7+9*8*7h+100+6*7*8*9-7*8*9h-60
=5040+3024+100-60
=8104

追问

我不明白F(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x+h) 这一步是怎么出来的

追答

F(1)=0
说明：x=1时 函数的值等于0
也就是说有因式x-1
同理：有因式x-2 x-3
∵是四次多项式，现在有x-1 x-2 x-3 三个因式，所以还有一个因式也是一次的，假设x+h

Answer 2

令F(x)=f(x)-10x,
则F(1)=F(2)=F(3)=0.
可设f(x)-10x=(x-1)(x-2)(x-3)(x+h)
于是,
f(10)-100=9×8×7×(10+h)=504×(10+h)
f(-6)+60
=(-7)×(-8)×(-9)(-6+h) =504(6-h)
∴f(10)+f(-6)
=504x10+100+504x6-60
=8104

Answer 3

在vdvzxdc