求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的值域
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y=sin²x+cos8x+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
-1<=sin(2x+π/4)<=1
所以值域[-√2+2，√2+2]
=1+sin2x+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
-1<=sin(2x+π/4)<=1
所以值域[-√2+2，√2+2]
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